大皖新闻讯 6月28日，大皖新闻记者从中国科学技术大学获悉，该校数学科学学院孙哲特任教授与国外学者合作在双曲曲面模空间体积研究中通过引入指数体积形式，证明一般带冠状端双曲曲面模空间指数体积有限并给出指数体积递归公式。相关成果在线发表于国际数学顶级期刊《数学新进展》。

相关人员介绍，菲尔兹奖得主Mirzakhani通过开创性的测地洞边界双曲曲面模空间体积递归公式，催生了拓扑递归与随机双曲曲面等数学分支的蓬勃发展。然而，当曲面结构延伸至更具一般性的非紧“冠状端”时，经典的模空间体积会不可避免地发散为无穷大。如何在非紧曲面上建立合理的有限体积理论，成了该领域长期难以逾越的障碍。

对此，研究团队创造性提出了“指数体积”新概念，通过引入典范势函数对体积形式进行修正，首次攻克了体积的有限性难题，证明了指数体积某种拉普拉斯变换（B函数）可以通过第二类修正贝塞尔函数的高阶导数线性组合进行精确计算。

更进一步地，团队证明了指数体积满足Mirzakhani型的递归公式这一深刻的结构性质。该递归公式在几何结构上表现为对三角形/裤腿/裤子这些基本曲面的剪裁。此外，该工作还揭示了指数体积与Kontsevich模空间、指数动机变分周期之间深刻的内在联系。

研究人员表示，指数体积势函数与镜像对称超势函数的神秘关联，以及指数体积与开弦理论的潜在联系，则进一步彰显了该成果的关键学术价值。

孙哲于2022年加入中国科大数学科学学院担任特任教授，曾于2021年入选国家海外高层次人才青年项目。主要研究方向为几何拓扑与（高阶）Teichmuller理论。本研究受到国家自然科学基金的资助。

记者：魏鑫鑫

文章来源：大皖新闻客户端（2026-06-28）

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