[大公报]中英數學家破解丘成桐猜想-中国科大新闻网

中國科學技術大學今日稱，該校教授陳秀雄與英國數學家、菲爾茲獎得主唐納森以及科大校友孫崧博士合作，最近在幾何分析領域取得重大突破，成功破解了卡勒─愛因斯坦度量的存在性之丘成桐猜想。【大公報記者柏永、通訊員範瓊合肥十四日電】

日前，他們在國際頂級數學期刊《美國數學會雜誌》發表了3篇係列論文，給出了丘成桐猜想的完整證明。審稿人評價說：「陳─唐納森─孫的證明是突破性的，它不僅解決了一個基本性的問題，同時還發展了許多新穎有力的工具，以揭示卡勒幾何、代數幾何和偏微分方程之間的深刻聯繫。」

國際數學大師德馬依稱：「無庸贅述，這一進展已在全世界範圍內引起了強烈的反響。」另有權威人士評價稱，這項重大國際研究成果的取得有賴於對近20年來各個領域眾多數學家取得的基礎性成果的關鍵運用，也標誌?卡勒幾何的研究達到一個全新的高度。

與探索高維空間有關

1916年，為了解釋萬有引力的本質，愛因斯坦創立廣義相對論，並試圖用一個二階非線性偏微分方程組來度量引力場，也就是有名的「卡勒─愛因斯坦度量」（Kahler─Einstein度量）。

後來，物理學家進一步發展出「弦」理論。在弦論裏，宇宙是十維的時空，即通常的四維時空和一個很小的六維空間，而這些複雜的高維空間必須是「卡勒─愛因斯坦度量」。一直以來，它們只在理論物理學家的推演和數學家的計算中。

對於探索高維空間，科學家一直在努力。1954年的國際數學家大會上，意大利著名幾何學家卡拉比（Calabi）提出了著名的「卡拉比猜想」─關於復幾何領域高維空間的單值化的猜想，同時這也是求證高維空間上「卡勒─愛因斯坦度量」存在的猜想。

按照這一猜想，複雜的高維空間是由多個簡單的多維空間「黏」在一起，因為簡單的多維空間目前有成熟的數學工具能夠進行解析，如果高維空間能夠拆解，也就意味?高維空間可通過一些簡單的幾何模型拚裝得到。

「卡拉比猜想」按照第一陳類分為負、零、正三種情況。所謂的「陳類」，是「陳省身示性類」的簡稱。1945年，國際數學大師陳省身發現復流上有反映復結構特徵的不變量，對數學界乃至理論物理的發展產生廣泛而深刻的影響。

困擾學界數十年

此後20餘年，陳省身的弟子丘成桐攻克了陳類為負和零的「卡拉比猜想」（其中陳類為負的情形由丘成桐和法國數學家奧賓各自獨立解決）。1982年，他因此獲得數學領域的諾貝爾獎──「菲爾茲」獎。

據專家介紹，數學家們的長期工作顯示，關於卡比拉猜想中第一陳類為正的高維空間只有在滿足特定條件下，「卡勒─愛因斯坦度量」才有可能存在。這個問題因此難度倍增，困擾學界幾十年。

丘成桐提出猜想，認為可將第一陳類為正的高維空間上的卡勒─愛因斯坦度量的存在性問題轉化為代數幾何的穩定性問題。這被認為是「復幾何領域自卡拉比猜想解決後最重要的問題」。