近日，我校数学科学学院国家数学与交叉科学中心（合肥）图形与几何计算实验室（http://gcl.ustc.edu.cn）的研究组在几何信息压缩感知理论及应用领域取得重要研究进展，相关研究成果全文发表在计算机图形学领域唯一的一区期刊ACM Transactions on Graphics (TOG) 上。

Ruimin Wang, Zhouwang Yang, Ligang Liu, Jiansong Deng, and Falai Chen. Decoupling noise and features via weighted l_1-analysis compressed sensing. ACM Transactions on Graphics, 33(2). Article 18:1-12, March 2014. DOI: http://dx.doi.org/10.1145/2557449

算法参数选取示例：(a) 真实网格曲面（作为答案）；(b) 加噪音后的网格曲面（作为输入）；(c)-(g) 分别对应于不同平滑参数的去噪结果曲面；新方法能自动选取最优的平滑参数λ=2.02并获得最佳的去噪效果(e). 

新方法保特征示例：(a) 作为真实答案的八花模型；(b) 加噪音后的八花模型；(c) 噪音的颜色可视化；(d) 新方法的保特征去噪结果；(e) 去噪曲面与真实答案之间误差的颜色可视效果，表明新方法能够忠实地复原被噪声污染的尖锐几何特征。 

在逆向工程中，由扫描设备获取几何对象的扫描数据往往存在大量的噪音，去噪处理一般也会将几何对象的尖锐特征光滑化而失真。在去噪的同时保持几何尖锐特征并在理论上证明去噪结果是保真的，这是几何处理领域极具挑战性的课题。在论文中，研究组发现并利用几何特征在某些算子作用下的稀疏性，构建了几何信息压缩感知模型，从而实现在噪音数据中恢复特征保持的三维几何模型，并从统计理论上证明它是对真实几何模型的渐近最优逼近。这是第一次将压缩感知的理论引进并应用到几何处理中。审稿人给予该论文很高的评价，认为“文中所提方法是全新的，并将对其他研究工作者有很大的促进作用”。论文受邀将于今年8月份在加拿大召开的SIGGRAPH会议（计算机图形学的世界顶级学术会议）上进行宣讲。 

论文的第一作者为我校数学学院一年级博士生王睿旻，通讯作者为我校数学学院杨周旺副教授，我校是该论文的唯一完成单位。 

此项工作得到科技部973项目、中科院“中科院人才计划”和国家自然科学基金的支持。

（数学科学学院）