物理学家与数学家的思维异同 2018-06-08
 
范洪义
 

常常有理论物理研究生来问我,他们的数学基础不够,是否要遍学各门数学后,再来研究物理理论.

对此我的回答是: 物理家与数学家的研究对象不同,前者研究现实世界的规律,“格物致知”;后者研究数与形。 物理学提出的问题时不时地推动了数学的进展,数学也终于成了物理学家的思想工具,但是物理问题不能仰仗数学家来救世,因为物理学家的思维模式与数学家不同。

但他们有共同处:顿悟与直觉;欣赏数学美; 关心数学公式的普适性。所以理论物理家既要向数学家学习知识和方法,也要注意不同处:物理书(非实验的)充满数学公式,但是思想和理念不是数学公式,需要对其物理解释。从数学公式把物握物理是理论物理家的天职。

理论物理的结果急需实验检验。爱因斯坦的广义相对论充满数学公式,其有效与否由爱丁吞的天文观察决定。而当初数学家引入虚数,不必关心其“客观实在”,是理论物理家和工程师给它找到了应用: 对于量子力学相位,理论物理家更强调物理意义与应用。对于矩阵也是如此。

理论物理家自己根据直观需要创造新数学。如狄拉克创造奇异广义函数,费因曼创造路径积分,我的创造对由迪拉克符号组成的算符的积分。不受数学家的思维模式的束缚。

理论物理家自己的思维模式和方法,与数学家不全相同。 例如:匈牙利数学家Rosza Peter给出一个事例:

有人提出了这样一个问题:“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴,你想烧开水,应当怎样去做?”对此,某人回答说:“在壶中灌上水,点燃煤气,再把壶放到煤气灶上。”提问者肯定了这一回答。但是,他又追问道:“如果其他条件都没变化,只是水壶中已经有了足够多的水,那么你又怎样去做?”这时被提问者往往很有信心地回答:“点燃煤气,再把壶放在煤气灶上。”但是,这一回答却未能使提问者感到满意,因为,在后者看来,更为恰当的回答:“是只有物理学家才会这样做;而数学家则会倒去壶中的水,并声称他已经把后一问题化归成先前的已经得到解决的问题了。”可见数学家习惯于回归思维,而理论物理家更倾向于直截了当。

数学家不过分强调问题的特殊方面,诸如特定的物理意义、特定的数值等,而尽可能从更为一般的角度去进行研究。而物理学家恰恰相反,他更注重物理模型和具体的物理现象。

从19世纪中期开始,数学不再被认为是对于依附于真实事物或现象的数学模型的研究,而是以相对独立的数学模式作为直接的研究对象,从而也就达到了更高的抽象程度,而物理学家注重对真实事物的研究。

物理系学生在大学阶段学的数学家的数学语言会无形中遏止理论物理学家的“浪漫”想象。

所以我不主张理论物理研究生遍学各门数学,等到各门数学皆涉足后,再来研究物理。

 


     
中国科大新闻网
中国科大官方微博
中国科大官方微信

Copyright 2007 - 2008 All Rights Reserved 中国科学技术大学 版权所有 Email:news@ustc.edu.cn

主办:中国科学技术大学 承办:新闻中心 技术支持:网络信息中心

地址:安徽省合肥市金寨路96号 邮编:230026