钱学森先生的技术科学思想指导我在航天工程中进行应用力学研究
58级7系校友 邱吉宝

一、钱学森先生与科大近代力学系

钱学森先生学识渊博,教学认真负责,他的言传身教,胜过无数枯燥的说教,他的教育思想和实践活动,影响了近代力学系的师生。以至近代力学系的老三届学生今天见面时谈起来还很自豪。毕业后,他们无论是从事基础研究、应用研究,还是从事工程技术工作,都表现出基础好、知识面宽、适应性强、有后劲的优势,受到用人单位的好评。因为在学校的那几年听的是世界一流教授的课,打下了扎实的专业基础,学到了研究方法,懂得了如何学习、如何分析问题。学校的教研目标是加州理工学院,特点在于理工并重,搞工程的也要学很多的理论知识。以钱学森当年的办学理念,中科大应该坚持理工结合、研教结合,他和同事们为许多学科拟定的名称前面都是有定语的,诸如:近代力学系、高温固体力学、高速空气动力学、喷气动力热物理等等,因为他认为中科大的培养方向应该指向应用与高科技领域的最高级人才。

也正因为如此,当年大量的教学人员都是科研一线的高级研究员,所教授的课程也都是最前沿的科研成果。钱老在全系大会上宣布任课教师名单时说:“我把科学院的大炮都给你们调来了!”是啊,当我们听到这个安排的时候,感到大大出乎我们的预期和想象。我们谁都没有想到,更没有奢望过,竟然是中国科学院技术科学部的主任,著名物理学家严济慈先生给我们讲授“普通物理”课,1956年与钱学森先生同时获得国家自然科学一等奖殊荣的数学家吴文俊先生给我们讲授“高等数学”课。化学课也是由当时刚从美国留学回来不久的蒋丽金博士(女)讲授。到了大学二年级,由著名物理学家钱临照先生继续给我们讲授普通物理课。三、四年级时钱先生又选派了力学家李敏华研究员讲塑性力学,力学家黄茂光研究员讲板壳理论,力学家胡诲昌研究员讲夹层板结构专题,等等……。从以上安排我们不难看出,钱老办好科大力学系的决心、魄力与智慧,也可以看出他对于师资水平,师资质量以及基础课教学的高度重视。他本人也身体力行,在大学四年级时亲自为我们授课。中科大一直坚持的“全院办校、所系结合”的理念,也是钱学森教育思想的一种反映。今天中科大每1000个毕业生中就会诞生一个科学院或工程院院士,正是得益于这种理念。

1961年9月,钱学森先生给近代力学系的58、59级400多名学生亲自讲授“火箭技术概论”课程。聆听大师的直接面授,使每个听课的同学兴奋不已。作为中国科技大学58级学生,我在母校聆听钱老的“火箭技术概论”讲课,是我一生的荣幸和骄傲。钱先生每周上一次课,一次 4个学时,一个学期中只有一次因去苏联访问而调课外,从没有缺席。钱先生声音洪亮、语言精练,对授课中的重点、难点和疑点讲述得十分清楚。對我印象更深的是他的氣質。講的内容都是科學發展最前沿的東西,讓我大開眼界。

钱先生从人类对航天的向往、前人的各种科技活动、载人航天的动力需求、飞行器结构的设计和制造、飞行轨道的设计、发射、制导、运行和回收及人的超 重、失重和空间医学等一系列的难题中,有层次地、简明扼要地作了介绍。讲课结束前,还特别对同学们提出了要求。钱先生讲到了苏联20世纪40年代新办的技术物理学院为前苏联人造卫星的上天和返回式卫星的发射成功及载人航天的辉煌成就培养出一大批尖端科学人才。钱先生说,今天的科技大学,也要为国家在未来的十至十五年内培养出一批高素质的尖端科学技术人才。他要求同学们勤奋学习,红专并进,团结协作,艰苦奋斗,肩负着国家的史命。我学的很多专业书本都是单项知识,钱老的讲课使我认识到航天工程是一个系统性工程,它包含的知识面远远不只力学知识,它包括研究、设计、试验、制造、发射、通讯各个部门。钱老的课程对星际航行技术各个方面用深入浅出方法作了原创性、前瞻性、系统性介绍,对投入航天技术工作的工程技术及研究人员起到入门引路的作用。钱老曾在课堂上说,为什么要开这个课?你们将来工作均做某一方面工作,但是要对系统和总体有所了解,要清楚你这部分工作在总体中的地位与作用,这样才会充分发挥你的作用,以发挥你在航天技术方面的创造性。

钱老说科学上不能有一点失误,小数点错一位,打出去的导弹就可能飞回来打到自己。钱老曾在黑板上给学生写下“严谨、严肃、严格、严密”几个大字,这是他对学生的要求,也是他学术精神的体现。到课程快结束时,钱老认为我们还没有达到他的要求,于是出了只有两道题的开卷考试题。钱老的考试也是别具一格,那时候学生也曾希望他透露一些考试范围,但是被告知:笔记本、教科书、参考书、字典都可以带,只是不许互相交流。那次考试的日期正好是寒冷的1月份,上午8∶30开考,到中午仍没有一个人交卷。考试的题目只有两道:第一题是一道概念题,占 30分,一般都能拿到20分左右,但要拿到25分以上就会有一定的困难。第二题非常特别,即“从地球上发射一枚火箭,绕过太阳,再返回到地球上来,请列出方程求出解”。题目很明确,可我们就是没法下手,没法到书中直接找答案,因为其中涉及了很多因素,比如地球绕太阳运行的时间点、地球不受月球干扰的节点等等。火箭的速度要达到第二宇宙速度是必定的了,但先得脱离地球的引力,也就是说首先要达到第一宇宙速度,再加速到第二宇宙速度;火箭的运行轨迹一定要与地球绕日轨迹在同一平面。但地球附近还有月球,地球本身还在自转,因此边界条件的确定就十分困难。同学们冥思苦想,抓耳挠腮,很难下笔。直到中午都没有一个人交卷,期间还有两位晕倒的同学被抬出考场。钱老说“吃饭吧,下午接着再考”,让大家回去吃饭,下午接着做,然而到了傍晚也没几个人写出理想的答案。直到傍晚,大家只好交了卷。考试成绩出来后,卷面竟有95%的同学不及格,钱先生也有办法,在所有卷面分的基础上开方再乘以10,这样得36分的同学就成了60分,而卷面100分的同学还是100分。这一来,75%的同学及格了,再加上平时的分数,80%多的同学过了关,只有近20%的同学需要补考。

这次考试钱先生不满意,他认为同学们的数理基础还不够扎实,需要一定的时间补课。故力学系58级学生在校多留了半年时间,钱先生选用了冯·卡门和比奥写的《工程中的数学方法》一书作为一门课程补,另外是补高等数学,从极限开始到数理方程。半年下来,每星期都交一大本作业,光数学题就做了近3000道。虽然工作晚了半年,但对我们学生最大的好处是打下了扎实的数理基础,这使绝大部分同学在后来的科研工作中受益匪浅,走上工作岗位都得心应手,很快成为同年龄科技工作者中的拔尖人才,很多人后来成为了院士和著名的专家。通过这次补课,使我的数学水平提高了一个大台阶,效果是喜人的。我写的两本专著“加权残值法的理论与应用”和“计算结构动力学”,让人误认为我是数学系毕业的。

二、钱学森先生的技术科学思想对我的影响

钱学森先生在1940-1950 年代就预见到,许多领域的高新技术正在兴起,他拓展了应用力学的概念,认为应该大力发展一批应用科学(包括应用力学在内), 统称为技术科学(Engineering Science)。这样在人们原来划分的自然科学(指基础科学)和工程技术两个层次之间增加了一个技术科学层次,“我们需要自然科学、技术科学和工程技术三个部门同时并进”。他主张,技术科学的研究目标是“创造出工程技术的理论”。他为此又指明了技术科学的方法论,其要点为:(1) 研究技术科学离不开数学工具,必需掌握数学分析和计算的方法;(2) 关键的是对所研究的问题有认识,这里包括确定该问题的要点和现象中的主要因素,为此要收集资料,特别是实验数据和现场观察数据,接着就是创造的过程:运用自然科学的规律摸索解决问题之路,这条路反映了我们对所研究问题的认识;(3) 下一步就是建立模型,吸收一切主要因素,略去次要因素,着重考虑该问题中某一方面的本质;(4) 再下一步就是分析和计算,要正确运用科学规律和恰当的数学方法,由此得出的具体数据结果要和事实相对比,从而检验我们建立的工程技术理论是否正确。总之,“技术科学是从实际中来,也是向实际中去的”。自 20 世纪50 年代到现在,又过去半个多世纪了,高新技术更新换代,技术科学面对的工程技术问题越来越复杂,往往涉及多学科交叉,涉及多尺度系统和多物理系统。我们的研究手段,除了原有的模型理论分析和实验观测以外,又增添了强有力的数值模拟手段。

技术科学为工程技术或其他应用服务,但是并不会也不能代替后者。它从工程技术或其他应用所需解决的问题中提炼科学问题,通过研究并解决这些科学问题来促成实际问题的解决。概括地说就是从应用中来又回到应用中去。只有从科学的高度上完成了这个循环,才能说技术科学工作者为应用做出了贡献,才有望推动甚至带动工程技术和产业的进步。技术科学工作者在不断完成一个个这样的循环中,在不断以更高的科学水平解决实际问题的过程中,同时也促进了技术科学本身和科学总体的发展。技术 科 学 工作者应深人到应用中去,运用自己的科学知识,去发现和提炼解决实际问题所需研究的关键科学问题。技术科学工作者必须致力于创新,努力有所发现,用新概念、新途径新方法、新工具去推动产业的发展。技术科学工作者的最高目标是用理论和技术上的创新和科学的预见,去领导产业的发展与创新。上世纪的航空、航天产业和信息产业就是很典型的例子。

钱老的讲课使我了解自己的工作在整体航天工程中的位置、自己的研究在航天工程中的意义,时刻按钱老的教导去实践。钱老这些技术科学的基本思想又指导我如何从航天工程实践中提取理论研究对象的原则,而且教会我如何把理论应用到工程实践中的方法。我的专业是运载火箭结构动力学,是运载火箭结构设计师的助手,“航天技术概论”书中第四章“运载火箭的技术实现”是我研究工作的座右铭,我的研究目标是千万百计地降低运载火箭结构重量,正如书中所述“那怕减少一克的重量,全体设计人员也要尽最大的努力来做到”, 以达到轻结构设计的要求。钱老给我们讲过他在从事壳体超临界屈曲研究过程,一边到实验室看别人做实验,一边依据实验中的屈曲波形设定理论波形,经过反复修改,最终形成菱形屈曲理论波形,写出了关于下临界屈曲的著名论文。这种理论与实际结合的研究方法使我受益非浅。錢老反复強調,“科學精神最重要的就是創新”。这些也是我在运载火箭结构动力学研究方面取得一些进展的主要原因。

三、用应用力学基本理论去解决工程中提出的各种难题

几十年来我在航天工程第一线贡献自己的力量,时刻按钱老的教导去实践,进行各种复杂结构的静力分析与动力分析,用应用力学基本理论去解决工程中提出的各种难题,做了大量的航天工程平凡的工作。下面仅能列举几例说明:

1.率先把有限元素法用于导弹强度计算

从75年开始应用有限元法,取得可喜的成果。先后编制了平面、轴对称、三维、板弯、锥壳以及导弹横向振动问题等有限元分析程序,进行导弹的强度计算,解决导弹设计中提出的疑难问题,如固体发动机壳体强度、药柱强度等等。这些工作在部内和国内都是做得比较早、工程效果也比较大,达到当时国内先进水平。“有限元素法在导弹强度计算中的应用”获1979年国防科委重大成果三等奖。

 2.提出充液弹设计原理

炮射火箭将火箭由火炮炮膛内发射出去时要经受瞬时严重的高g冲击环境,一般的火箭固体发动机壳体和药柱仅能抗二千g的冲击过载,无法承受火炮发射时几万g的过载。强度问题成为研制工作的主要难关:当时总体设计采用发动机壳体增加厚度的方案,使炮射火箭结构呆重大大增加,发动机增速效率大大降低。我用应用力学的理论进行理论分析和计算,提出充液补强方案,它的原理在于把结构单向受压状态转化为三向受压的等压应力状态,从而充分发挥材料本身在等压应力作用下的高承载能力,解决了发动机壳体和药柱强度问题。搞结构同志采用这一方案,设计了炮射充水弹,没有充水的弹仅能经受二千g的过载,充水后能经受一万五千g过载,炮射试验成功,药柱承载能力提高了五倍。

3.解决某固体火箭发动机研制中的两个强度难题

搞设计的同志总是按常规选用同圆柱壳一样的高强度合金钢作为发动机封头的材料。采用有限元法详细进行分析计算,发现在封头上有较大的边缘应力集中,试验也证实了这一点,按常规设计,即使采用最高强度的合金钢,封头厚度也要增加很多,大大增加了结构重量,降低发动机性能。通过弹塑性分析,我提出了采用提高塑性指标适当降低强度指标的热处理工艺,允许封头有局部的塑性变形以降低边缘应力集中。这样,使封头的壁厚可以减小到很薄,经过试验验证这是可行的,从而大大减小发动机的结构重量,使发动机设计与国外同类先进产品相当。

某固体火箭发动机试车时在长尾喷管处爆炸,进行了几个月攻关,仍查不出原因。我在现场分析了爆炸的残片,找到了爆炸的原因。长尾喷管由金属管与防热层内套管组成的双层管,防热层内套管承受内压的能力很低,当它套在金属长尾喷管上时,依附在金属管上,组合双层管强度没问题,因而防热层不会产生裂纹。同时,防热层也保护金属管处于常温状态,因而在常温状态金属管有很高的抗内压能力而不破裂。但是双层管用胶粘接时没有粘好,存在间隙,小小的间隙使防热层无法依附于金属管上,必须单独承受内压,很小的内压就足以使它破裂。这时,燃气由防热层裂缝直接作用在没有防热层保护的金属管上,使其温度瞬时上升,在高温高压燃气作用下,导致金属管爆炸。找到问题所在,就找到解决问题的办法,就提出在双层管粘接时用高压泵把粘接胶打压进入双层管间隙内,使双层管完全粘在一起,使之没有任何间隙存在。采取这个方法,长尾喷管的研制很快获得成功。

1988年“某固体火箭发动机”获航天部科技进步奖一等奖。

4. 解决某火箭振动特性试验中的问题

某火箭模态试验结果表明:在振动过程中梁的轴线横向弯曲振型不再保持在同一平面内,而是形成空间振型,对于每一组振动都包含两个互相垂直平面内的分量;对于自由状态下的弯曲模态,各阶的主振动模态总是成对出现,即一阶有两个比较接近的频率,二阶也有两个比较接近的频率,同一阶的两个比较接近频率的振型都是空间振型,而且彼此互相正交。

在一般的振动分析过程中,可以将火箭结构简化为工程梁来分析,引进了一个非常重要的假设:沿梁轴线的所有横截面梁的主方向不变,梁的振型是在同一个平面内振动,这就无法解释试验中看到的现象。

为解决试验结果与分析结果不同的这一问题,我详细推导了一般的三维空间梁理论,放弃沿梁轴线的所有横截面梁的主方向不变的假设,进一步考虑梁轴横截面主方向随轴向坐标变化而变化,对于每个截面而言,截面几何参数除两个主惯性矩外还有惯性积存在。这种情况下产生比较复杂的振动,在振动过程中梁的轴线不再保持在同一平面内,而是形成扭“麻花”形状的空间振型,对于每一组振动都包含两个互相垂直平面内的分量,也就是说两个横向振动在空间上互相耦合起来,而且彼此互相正交。

1989年“某火箭振动特性试验”获航空航天部科技进步奖二等奖。

5.完成两个型号运载火箭试验状态模态分析 

复杂结构计算模态与试验模态之间的相关性较差,计算给出的模态与试验模态相比,模态排序不同,频率误差很大、振型差别很大,用现有的数学模型修改验证技术已经无法解决如此复杂的问题。因而,我们必须面对复杂结构模型修改这些困难,寻找适合大型复杂结构模型修改验证技术是当前研究的一项重要任务。我提出的一整套复杂结构模型试验验证技术, 这就是解决复杂结构建模的子结构试验建模与系统综合的数学模型修改验证技术。也就是根据航天器结构的自然状态,将系统结构分为若干个子结构,用试验数据修改验证子结构数学模型。然后将它们组装成系统的数学模型对整个系统进行综合分析。

这套复杂结构模型试验验证技术,首先成功地应用于发射“澳星”的运载火箭全箭试验前振动模态频率与振型预示,各个秒状态预示结果与随后进行的模态试验结果相比都达到“三”一致,即模态随频率排序一致、模态频率一致与模态振型一致。四个秒状态预示的横向一阶频率与试验结果误差都小于2.4%。成果鉴定意见中指出“该成果对某运载火箭试验状态进行深入的动力学分析,从结构建模、用试验数据修正数学模型到液体取代边界条件修正的再分析,形成一套有效的完善的技术,特别是用试验数据修改某运载火箭这样复杂结构的数学模型,使修改后的数学模型的计算结果与试验结果相当一致,这是一件非常困难的工作。…把建模错误的诊断和模型修改结合在一起形成一个通用性很强的模型修改技术,达到国内先进水平,…”

这套复杂结构模型试验验证技术,也成功地应用于载人运载火箭全箭数学模型修改。以往运载火箭模态试验时,在运载火箭顶级上安装的是卫星,卫星的模态频率很高,与全箭的低阶整体模态耦合较弱,对全箭模态的影响较小。然而,“神舟飞船”由三个舱体组成,它的高度是一般卫星几倍,长细比比较大,本身的模态频率就比较低,而且它不仅按一般卫星那样安装在运载火箭顶级上,同时,在整流罩内侧托架上,以九点接触方式支撑着载人飞船,使船-箭耦合更加严重。应用修改后的数学模型成功地进行了船-箭耦合分析。

上述完成发射“澳星”的运载火箭和发射“神舟飞船”的运载火箭的全箭试验状态模态分析,发展了复杂航天结构模型修改技术。

1999年“运载火箭结构动力学”获航空航天部科技进步奖二等奖。

四、将工程实践中的试验与经验提升为应用力学理论

1. 建立加权残值法理论基础

最小二乘法,矩阵法,配点法,子域法,伽辽金法等统称为加权残值法。加权残值法的研究一直存在的缺点是缺乏理论基础,无论在国内还是在国外,加权残值法一直被认为仅仅是工程师手中解题的经典方法,是工程师解题经验的积累,不像有限元那样有严格的变分原理作基础。为此,我于1987到1990年完成国家自然科学基金项目“加权残值法的理论基础与工程应用的研究”。系统总结研究成果的专著“加权残值法理论方法与应用”一书于1991年5月由宇航出版社出版,并于1992年获第六届中国图书奖二等奖。我的“加权残值法理论基础”成果从数学上的泛函分析和索波列夫空间的现代分析理论出发,阐述了方差泛函变分原理和对偶空间原理,从物理上和数学上阐明了加权残值法的统一变分方程含义;构造方差泛函极小化序列,导出最小二乘法方程;构造近似方差泛函极小化序列,导出近似最小二乘变分方程,和与其完全等价的广义伽辽金变分方程,给出加权函数严格的数学解释;同时构造对偶空间原理和弱对偶空间原理,说明里兹变分原理是弱对偶空间原理的特殊情况,指出变分法与加权残值法之间的理论联系,从而奠定了加权残值法作为数值分析方法的理论基础;证明加权残值法的适定性及一定条件下的一致收敛性,这种严格证明对于加权残值法的应用是至关重要;构造加权残值法的统一框架,论证各种数值分析方法,如有限元法、有限差分法、有限点法、样条函数法以及半解析半数值法,说明它们出自同源,探讨各种方法之间的内在联系,指出加权残值法的两个重要发展是有限元法与有限点法,提供进一步发展新方法的有力工具;介绍提出的高斯配点离散型最小二乘法及其有限元,以薄板弯曲问题与平面问题为例,详细介绍边界离散型最小二乘法有限元的应用及其在计算机上的实现。

2、导出三类精确子结构综合方法,建立三类高精度模态综合技术

经典的各种子结构模态综合法都是各自按照自己的经验假设位移表达式导出来的。我在一般的自由界面模态展开定理的基础上,导出了两个新的模态展开定理:固定界面模态展开定理;混合模态的位移展开定理。进一步发展了胡海昌解析的模态分析推导方法,采用三个模态展开定理,给出三类解析解位移展开式,用解析方法分别导出三类精确子结构方法。

由固定界面模态展开定理导出采用固定界面模态的精确动态子结构方法,进一步给出高精度的固定界面模态综合技术,它的一阶近似的半解析法是赫铁和克雷格-班普顿介绍的固定界面模态综合法。

由自由界面模态展开定理导出采用自由界面模态的精确动态子结构方法,进一步给出较高精度的自由界面模态综合技术,它的零阶近似半解析法是霍给出的自由界面模态综合法,它的一阶近似半解析法是麦克尼尔提出的自由界面模态综合法,它的二阶近似半解析法是罗宾、克雷格-陈和王文亮等介绍的自由界面模态综合法。

由采用混合模态的位移展开定理导出采用混合模态的精确动态子结构方法,它的低价近似是我等介绍的混合模态综合法。 

综上所述可以说明:经典的各种子结构模态综合法都是精确子结构方法的某种近似与变化形式。因而,各种子结构模态综合法实际上都是半解析法,半解析的近似程度就是一种可以用来评价各种模态综合技术好坏的准则,从而形成动态子结构方法的系统理论,丰富了应用力学理论。

3、运载火箭的全箭试验状态模态分析与动态试验仿真技术

仅仅用数值分析方法或者仅仅用实尺振动试验方法都不能解决越来越复杂的大型航天器结构动力学问题,必须寻找试验与理论密切相结合的可靠方法,我倡导结构动态试验仿真技术,在计算机上进行结构动态实验仿真。也就是把一个很难进行或者无法进行的复杂动态试验用一系列局部的小型的动态试验和计算机总体综合仿真技术来代替。

动态试验给出的结果虽然可靠,但是仅仅能在典型的边界条件与典型的激励载荷下进行动态试验,局限性很大。充分利用有限的动态试验数据,采用模态试验仿真技术和振动台振动试验仿真技术,就将有限的试验数据化为数学模型中的参数,所给出的结构数学模型就比较真实地反映了结构的特性。用这样的模型就可以对结构进行在各种边界条件和各种激励载荷条件下的响应分析,进而在计算机上显示动态响应的运动、变形与应力,以指导或部分代替复杂的实尺结构动态试验。也就是把一个很难进行或者无法进行的复杂动态试验用一系列局部的小型的动态试验和计算机总体综合仿真技术来代替。进行各种状况的计算机仿真,可以更加可靠与准确地预示结构动态响应结果,进行动态试验仿真,使得在型号方案阶段进行初步验证成为可能。

复杂结构计算模态与试验模态之间的相关性较差,计算给出的模态与试验模态相比,模态排序不同,频率误差很大、振型差别很大,用现有的数学模型修改验证技术已经无法解决如此复杂的问题。因而,我们必须面对复杂结构模型修改这些困难,寻找适合大型复杂结构模型修改验证技术是当前研究的一项重要任务。我提出的一整套复杂结构模型试验验证技术, 这就是解决复杂结构建模的子结构试验建模与系统综合的数学模型修改验证技术。也就是根据航天器结构的自然状态,将系统结构分为若干个子结构,用试验数据修改验证子结构数学模型。然后将它们组装成系统的数学模型对整个系统进行综合分析。

这套复杂结构模型试验验证技术,首先成功地应用于发射“澳星”的运载火箭全箭试验前振动模态频率与振型预示,各个秒状态预示结果与随后进行的模态试验结果相比都达到“三”一致,即模态随频率排序一致、模态频率一致与模态振型一致。四个秒状态预示的横向一阶频率与试验结果误差都小于2.4%。成果鉴定意见中指出“该成果对某运载火箭试验状态进行深入的动力学分析,从结构建模、用试验数据修正数学模型到液体取代边界条件修正的再分析,形成一套有效的完善的技术,特别是用试验数据修改某运载火箭这样复杂结构的数学模型,使修改后的数学模型的计算结果与试验结果相当一致,这是一件非常困难的工作。…把建模错误的诊断和模型修改结合在一起形成一个通用性很强的模型修改技术,达到国内先进水平,…”

这套复杂结构模型试验验证技术,也成功地应用于载人运载火箭全箭数学模型修改。以往运载火箭模态试验时,在运载火箭顶级上安装的是卫星,卫星的模态频率很高,与全箭的低阶整体模态耦合较弱,对全箭模态的影响较小。然而,“神舟飞船”由三个舱体组成,它的高度是一般卫星几倍,长细比比较大,本身的模态频率就比较低,而且它不仅按一般卫星那样安装在运载火箭顶级上,同时,在整流罩内侧托架上,以九点接触方式支撑着载人飞船,使船-箭耦合更加严重。应用修改后的数学模型成功地进行了船-箭耦合分析。

 “运载火箭结构动力学”成果获航空航天部科技进步奖二等奖。上述成果大部分已经编著在《计算结构动力学》一书中。

                  

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