【中国新闻网】中国科大在几何分析领域取得重要进展 2019-06-06

合肥6月5日电 (记者 吴兰)中国科学技术大学5日消息,该校几何与物理中心王兵教授与数学科学学院李皓昭副教授在几何分析领域取得重要进展,合作的论文Theextensionproblemofthemeancurvatureflow(I)被国际数学界最权威的期刊之一InventionesMathematicae接受并在线发表。

平均曲率流是当前几何分析的研究热点。研究平均曲率流的困难之处在于分析奇点的性质,一个长久未解决的问题是当平均曲率流出现奇点时,平均曲率是否会爆破?该问题被称为平均曲率流的延拓问题,十几年来长期悬而未决,吸引了众多几何流专家的注意力,相关研究文献非常丰富。

此次发表的论文完全解决了三维欧氏空间中闭嵌入平均曲率流的延拓问题,将俄罗斯数学家Perelman关于庞加莱猜想证明的思想,以及陈秀雄-王兵关于哈密尔顿-田刚猜想的证明方法引入到平均曲率流的研究中,本质上提高了某类平均曲率流极限解的弱紧性,从而将延拓问题归结为平均曲率流自相似解的稳定性问题。

最终结合麻省理工学院T.H.Colding和W.P.MinicozziII两位教授关于平均曲率流自相似解的紧性结果,该问题得到彻底解决。这一解决方法对其它几何流的研究也颇具借鉴意义。


中国新闻网 2019年06月05日

http://www.chinanews.com/sh/2019/06-05/8857013.shtml


     
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